戈南珍 求正弦定理的推导过程
步骤1：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。
CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。
CH=b·sinA
因为a·sinB=b·sinA
得到：a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D。
连接DA。
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。
正弦定理的几个变形
变形公式：△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，使用正弦定理进行变形，有：
1、a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齐次式化简）
2、asinB=bsinA；bsinC=csinB；asinC=csinA
3、a：b：b=sinA：sinB：sinC
勾股定理正弦公式推导过程
证明：由正弦定理
a／sinA＝b／sinB＝c／sinC＝d，d为△ABC直径外接圆直径。
∴a＝d sinA，b＝d sinB，c＝d sinC
∴a＾2＋b＾2＝d＾2（sinA＾2＋sinB＾2）
又 A＋B＝兀／2
∴sinA＾2＋sinB＾2＝1
而 c＾2＝d＾2xsinC＾2＝d＾2
（sinc＝1，C＝兀／2）
∴a＾2＋b＾2＝C＾2
证毕
正弦定理的推导人
牛顿 莱布尼茨 拉格朗日
海伦公式正弦定理推导
利用s＝1／2absinC，再利用余弦定理。
如何用正弦定理推导余弦定理,过程详细的
证明如下：
由余弦定理，a^2+b^2-2abCOSc=c^2即 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
又 SINc^2=1-COSc^2
得 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2
同理，可推倒得 SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2。
命题得证！
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